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計算地球物理学, 計算地球物理学演習, 気象学I, 気象学II, 課題演習DD(分担)
地球・惑星の大気運動への理解を深めることを主眼として, 主に地球流体力学的興味に基づき, 理論的・数値実験的研究を行っています. また, これらの研究に必要となる数値計算法そのものの開発に関連した研究も行っています. 主な内容毎に整理すると以下のようになります.
乱流および対流からのパターン形成に関する研究
木星大気に見られるような帯状流の縞状構造の成因解明を動機として, 回転系における乱流からのパターン形成に関する研究を行ってきました. 成果としては, 回転球面上の浅水系において, 減衰性乱流から赤道西風ジェットが生成されうる場合があることを示した研究(論文6), および, ニュートン冷却効果を考慮した場合の強制乱流から赤道西風ジェットが生成されるメカニズムを明らかにした研究(論文11)が挙げられます. さらに, 長波極限の近似が成立する場合のβ平面乱流の研究(論文10)においては, パターン形成を理解するために重要となる新たな保存量を発見しました.
また, 惑星大気を意識した対流と帯状流の相互作用に関する研究も行い, 回転系の対流と帯状流のシアとの間に正のフィードバック関係があり, 対流が帯状流のシアを強化しうることを明らかにしました(論文8).
流れの安定性に関する研究
冬季成層圏の極渦をモデル化した帯状流の安定性を解析し, 不安定波に伴う物質輸送を明らかにした研究(論文1, 2)を端緒として, 流れの安定性に関する理論的・数値実験的研究を行ってきました. 成果として, 2次元非圧縮流体における帯状流の非線形安定性について, 系の保存則の束縛条件のもとで発達する不安定波の振幅の上限値を計算する新たな手法を提案した(論文3)だけでなく, そこで数値的に発見された2つの上限値の同一性を解析的に証明することに成功したこと(論文9)が挙げられます.
数値計算法の開発に関する研究
上記の項目1, 2の研究においては球面上の流体方程式の数値計算が必要になります. この数値計算にはスペクトル法を用いますが, 高分解能の計算を計算機上で効率良く実行するためには, アルゴリズムの変更や省メモリ化など様々な工夫が必要になります. そのため, 自らの研究だけではなく他の研究者の実用にも供すべく, 開発したスペクトル法の実装をライブラリISPACK として一般に公開するとともに, その工夫の一端は論文として発表しています. 特に, ルジャンドル陪関数の新たな効率的な漸化式を導くことに成功し(論文13), その手法は他の開発者による球面調和関数変換ライブラリにも用いられています. 数値ライブラリ開発に際して蓄積したノウハウなどは教科書(著書1)として出版しています.
また, 球面上の数値計算だけではなく, 円盤領域の浅水方程式の数値計算法 (論文4, 5)および無限領域の流体方程式の数値計算法(論文7)に関しても新たな提案を行いました. さらに, 風下波の非線形定常解の高精度数値計算法も提案しています(論文12).
科学計算のための FORTRAN ライブラリ ISPACKを開発・公開しています.
K. Ishioka and S. Yoden (1994): Non-linear evolution of a barotropically unstable circumpolar vortex. Journal of the Meteorological Society of Japan, 72, 63–80.
K. Ishioka and S. Yoden (1995): Nonlinear aspects of a barotropically unstable polar vortex: flow regimes and tracer transport. Journal of the Meteorological Society of Japan, 73, 201–212.
K. Ishioka and S. Yoden (1996): Numerical methods of estimating bounds on the non-linear saturation of barotropic instability. Journal of the Meteorological Society of Japan, 74, 167–174.
石岡圭一(2003): 円盤領域の浅水方程式に対するスペクトル法 — I. 原理. ながれ, 22, 345–358.
石岡圭一(2003): 円盤領域の浅水方程式に対するスペクトル法 — II. 計算例. ながれ, 22, 429–441.
Y. Kitamura and K. Ishioka (2007): Equatorial jets in decaying shallow-water turbulence on a rotating sphere, Journal of the Atmospheric Sciences, 64, 3340–3353.
K. Ishioka (2008): A Spectral Method for Unbounded Domains and its Application to Wave Equations in Geophysical Fluid Dynamics. Proceedings of the IUTAM Symposium on Computational Physics and New Perspectives in Turbulence, Y. Kaneda(Ed.), Springer, IUTAM BOOKSERIES, 4, 291–296.
N. Saito and K. Ishioka (2011): Interaction between thermal convection and mean flow in a rotating system with a tilted axis. Fluid Dynamics Research, 43, 065503.
K. Ishioka (2013): A Proof for the Equivalence of Two Upper Bounds for the Growth of Disturbances from Barotropic Instability, Journal of the Meteorological Society of Japan, 91, 843–850.
I. Saito and K. Ishioka (2013): Angular distribution of energy spectrum in two-dimensional β-plane turbulence in the long-wave limit. Physics of Fluids, 25, 076602.
I. Saito and K. Ishioka (2015): Mechanism for the formation of equatorial superrotation in forced shallow-water turbulence with Newtonian cooling. Journal of the Atmospheric Sciences, 72, 1466–1483.
S. Masuda and K. Ishioka (2015): A method to calculate steady lee-wave solutions with high-accuracy. SOLA, 11, 85–89.
K. Ishioka (2018): A New Recurrence Formula for Efficient Computation of Spherical Harmonic Transform. Journal of the Meteorological Society of Japan, 96, 241–249.
K. Ishioka, N. Yamamoto, and M. Fujita (2022): A Formulation of a Three-Dimensional Spectral Model for the Primitive Equations. Journal of the Meteorological Society of Japan, 100, 445–469.
K. Ryono and K. Ishioka (2022): New numerical methods for calculating statistical equilibria of two-dimensional turbulent flows, strictly based on the Miller-Robert-Sommeria theory. Fluid Dynamics Research, 54, 055505.